Nhận thấy $CH\perp MN$.
Đường thẳng $CH$ đi qua $H$ vuông góc với $MN$ có phương trình: $21x+9y-22=0$
Giả sử tọa độ $C$ có dạng: $C(\dfrac{1}{3}+3t;\dfrac{5}{3}-7t),t\ne0$.
Khi đó ta có: $A(\dfrac{23}{3}-3t;\dfrac{-23}{3}+7t)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{HA}=(\dfrac{22}{3}-3t;\dfrac{-28}{3}+7t);\overrightarrow{MC}=(\dfrac{-2}{3}+3t;\dfrac{-7}{3}-7t)$.
Vì $AH\perp MC$
$\Rightarrow (\dfrac{22}{3}-3t)(\dfrac{-2}{3}+3t)+(\dfrac{-28}{3}+7t)(\dfrac{-7}{3}-7t)=0$
$\Leftrightarrow -58t^2+73t+\dfrac{152}{9}=0$
Từ đó tìm đc $t$ và tọa độ điểm $C$.