Điều kiện: x≤4,−3≤y≤3.
{(14−3x)√4−x−(3y+11)√3+y=0(1)3√x+6+2√3−y=6(2)(1)⇔[3(4−x)+2]√4−x=[3(3+y)+2]√3+y
Xét hàm f(t)=(3t2+2)t, ta có:
f′(t)=9t2+2>0⇒f(t) đồng biến trên R.
Vì vậy, (1)⇔4−x=3+y⇔x=1−y.
Thay vào phương trình (2), ta được:
(2)⇔3√7−y+2√3−y=6
Đặt f(y)=3√7−y+2√3−y−6, ta có:
f′(y)=−133√(7−y)2−1√3−y<0 ∀y∈[−3;3].Suy ra f(y) nghịch biến trên [−3;3]. nên phương trình f(y)=0 có nghiệm duy nhất.
Ta có: f(−1)=0 nên y=−1⇒x=2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;−1).