Giải hệ phương trình

Question

$\left\{ \begin{array}{l} 2x - y -xy^2 = 2xy(1-x)\\ (x^2 +2y^2)(1+\frac{1}{xy})^2 =12\end{array} \right.$

Wind · Answer 1 · 6/24/2014 9:40:13 PM

Điều kiện:

$x,y\neq 0$

Ta có pt(2)

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^{2}}+2y^{2}+\frac{4y}{x}+\frac{2}{x^{2}}=12$

$\Leftrightarrow ( x+\frac{1}{y})^{2}+2(y+\frac{1}{x})^{2}=12$

$\Leftrightarrow 3(xy+1)^{2}=12x^{2}y^{2}$

$\Leftrightarrow xy=1$ hoặc

$xy=\frac{-1}{3}$

+)Với

$xy=1$ thay vào pt(1) ta được :

$2x-y=1$

$\Leftrightarrow y=2x-1$

Thay

$y=2x-1$ vào

$xy=1$ ta được :

$2x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=1\\x=\frac{-1}{2}\Rightarrow y=-2\end{matrix} {} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

+)Với

$xy=\frac{-1}{3}$ thay vào pt(1) ta được:

$2x-y=-1\Leftrightarrow y=2x+1$

Thay

$y=2x+1$ vào

$xy=\frac{-1}{3}$ ta được:

$6x^{2}+3x+1=0$ (vô nghiệm)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm

Trả lời 24-06-14 09:40 PM

Wind
944 3 9

58K 42K

Cảm ơn bạn nhiều lắm, đúng là một bài toán hay ! – mthai99fc 25-06-14 11:41 AM

1 Đáp án