Điều kiện: $x\leq 1.$*Với $x\leq 0\Rightarrow VT<0, VP\geq 0\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
*Với $0<x\leq 1,$ đặt $x=cos^2t, t\in [0;\frac{\pi}{2})$
Phương trình đã cho trở thành:
$64cos^6t-112cos^4t+56cos^2t-7=2sint$ (*)
Mặt khác: $cos7t=64cos^7t-112cos^5t+56cos^3t-7cost.$
Suy ra: $(*)\Leftrightarrow cos7t=2sint.cost\Leftrightarrow cos7t=cos(\frac{\pi}{2}-2t)$
$\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{18};t=\frac{5\pi}{18};t=\frac{3\pi}{10}.$
Vậy phương trình có các nghiệm là: $x=cos^2\frac{\pi}{18};x=cos^2\frac{5\pi}{18};x=cos^2\frac{3\pi}{10}.$