$5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}$$\Leftrightarrow 25x^4+4x^2+100+20x^3+100x^2+40x=49x^4+196$
$\Leftrightarrow 24x^4-20x^3-104x^2-40x+96=0$
$\Leftrightarrow (3x^2-10x+6)(8x^2+20x+16)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-10x+6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}.$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}.$