Giải hệ bằng ẩn phụ.

Question

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}x\left(x+y+1\right)-3=0\\\left(x+y\right)^2-\dfrac{5}{x^2}+1=0\end{cases}$
P/s: Giải bằng pp đặt ẩn phụ.

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 4/9/2014 10:22:00 AM

$x=0$ không là nghiệm của hệ, chia pt 1 cho

$x$ ta được hệ mới

$\begin{cases} x+y+1-\dfrac{3}{x}=0 \\ (x+y)^2 -\dfrac{5}{x^2}+1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a -3b+1=0 \\ a^2 -5b^2 +1=0 \end{cases}$ quá dễ rồi, chắc nhìn được cách tôi đặt ẩn phụ đúng không ???

Giải ra

$(a;\ b) =(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{2});\ (2;\ 1)$ tự làm nốt

$x;\ y$ nhé

Trả lời 09-04-14 10:22 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

phudongphu12 · Answer 2 · 4/9/2014 10:27:04 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

ĐK:

$x\neq 0$

$\left\{ \begin{array}{l} x(x+y+1)-3=0\\ (x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0 \end{array} \right.$

Vì

$x\neq 0$ ,ta nhân phương trình 2 với

$x^{2}$ và phương trình 1 thì chuyển 3 qua rồi bình phương,ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} (x(x+y+1))^{2}=9\\ x^{2}(x+y)^{2}+x^{2}=5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^{2}(x+y)^{2}+2x^{2}(x+y)+x^{2}=9\\ x^{2}(x+y)^{2}+x^{2}=5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x^{2}(x+y)=2\Leftrightarrow x(x+y)=\frac{2}{x}$ (*)

Thế (*) vào phương trình 1 của đề,Ta có:

$\Rightarrow x+\frac{2}{x}-3=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ x=2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=1\\ y=-\frac{3}{2} \end{array} \right.$

Nhớ vote và bầu chọn ủng hộ nha!

Trả lời 09-04-14 10:27 AM

phudongphu12
72 1 12

36K 25K

1