Câu b. Khi $x\to 4$ em cần làm xuất hiện nhân tử $x-4$ ở cả tử số và mẫu số
Trên tử không khó để nhận ra
$\sqrt{(x-3)^3}-1=\dfrac{(x-3)^3-1}{\sqrt{(x-3)^3}+1}=\dfrac{(x-4)\bigg [ (x-3)^2 + (x-3) +1 \bigg]}{\sqrt{(x-3)^3}+1}$
Mẫu phân tích thành $16(2x-7)^5-x^2=\bigg (16(2x-7)^5-16 \bigg ) -(x^2 -16)$
$=16 \bigg ( (2x-7)^5-1 \bigg ) -(x-4)(x+4)=16 (2x-8)\bigg[ (2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ]-(x-4)(x+4)$
$=(x-4) \bigg[ 32\bigg ((2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ) -(x+4)\bigg ]$
Khi chia tử cho mẫu sẽ mất $x-4$ ta còn
$\lim_{x\to 4} \dfrac{\dfrac{ \bigg [ (x-3)^2 + (x-3) +1 \bigg] } {\sqrt{(x-3)^3}+1}}{32\bigg ((2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ) -(x+4)}$
Chỉ việc thay $x=4$ vào là xong. Đáp số $\dfrac{\dfrac{3}{2}}{32.5 -8}=\dfrac{3}{304}$