Giúp em với!

Question

Cho x,y,z > 0 và:

$(x+y+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 9$ .

CMR:

$(\frac{1}{x^{2014}} + \frac{1}{y^{2014}} + \frac{1}{z^{2014}}).(x^{2014} + y^{2014} + z^{2014}) = 9$ .

akhoa13579 · Answer 1 · 3/23/2014 9:24:47 PM

ad bất đẳng thức cosi cho 3 số k âm x,y,z : x+y+z

$\geq$ 3

$\sqrt[3]{xyz}$ (1)

$\frac{1}{x}$ ,

$\frac{1}{y}$ ,

$\frac{1}{z}$ :

$\frac{1}{x}$ +

$\frac{1}{y}$ +

$\frac{1}{z}$

$\geq$ 3

$\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}$ (2)

lấy (1) nhân (2) vế theo vế (x+y+z).(1/x+1/y+1/z)

$\geq$ 3

$\sqrt[3]{xyz}$ .3

$\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}$

<=> (x+y+z).(1/x+1/y+1/z)

$\geq$ 9

theo gt ta có (x+y+z).(1/x+1/y+1/z) = 9.

=>x=y=z=3

sau đó dùng cosi giải tương tự để chứng minh.(không chơi thế số bạn nhé tính mệt lắm)

)x

Trả lời 23-03-14 09:24 PM

akhoa13579
60 2

22K 2K

cái này là do giả thuyết có dấu "=" mình mới suy ra chứ mình không có xét dấu "=" xảy ra khi x=y=z – akhoa13579 24-03-14 10:14 AM

Bạn xem lại nhé,dấu = xảy ra khi x=y=z ,thế vào suy ra đpcm.Không có chuyện x=y=z=3??? – Học Tại Nhà 23-03-14 10:50 PM

1 Đáp án