Câu 1 thuộc dạng trâu bò, ta sử dụng kỹ thuật
$\lim_{x\to 0} \dfrac{T}{M} =\lim_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{T}{x}}{\dfrac{M}{x}}$ trong đó $T=tử, M = mẫu$
$T=\sqrt[3]{1+\dfrac{x}{2}}\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}} \bigg (\sqrt{x+1}-1\bigg)+\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}} \bigg (\sqrt[3]{1+\dfrac{x}{2}}-1 \bigg) \bigg (\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}}-1 \bigg)$
$+\bigg (\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}}-1 \bigg )-(\sqrt[4]{1-x}-1)$
Lại áp dụng công thức $\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[n]{1+ax}}{x}=\dfrac{a}{n}$
Khi đó $\lim_{x\to 0} \dfrac{T}{x}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4}=1$
Còn $M=3\bigg (\sqrt{1+\dfrac{x}{4}}-1\bigg )-2\bigg ( \sqrt[3]{1-\dfrac{x}{8}}-1 \bigg ) -(\sqrt[4]{1+x}-1)$
Khi đó $\lim_{x\to 0} \dfrac{M}{x}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{24}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{24}$
Vậy $\lim_{x\to 0}\dfrac{T}{M}=\dfrac{25}{4}$