bt giới hạn..

Question

4) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1-x}}$
5)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{6x^2+2}-2\sqrt{x}}{x^3-x^2-x+1}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 3/17/2014 10:02:52 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 2. Gợi ý $Mẫu = (x+1)(x-1)^2$

Tử tách thành $\bigg (\sqrt[3]{6x^2+2}-(x+1) \bigg ) +\bigg [(x+1)-2\sqrt x \bigg ]$

Cái thứ nhất liên hợp được tử là $-(x-1)^3$ cái thứ hai được $(x-1)^2$

Nhẩm không nhầm thì $KQ=\dfrac{1}{4}$

Trả lời 17-03-14 10:02 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

nó là sự nhạy bén từng ng thôi e, thêm hằng số là có công thức nhưng thêm hàm thì k có quy tắc chug nào đâu – Dép Lê Con Nhà Quê 18-03-14 06:59 PM

cau nay` lam sao biet' ma them bot (x 1) hay vay a? luc dau e cong tru 2--> lam k ra :P – gio_lang_thang 18-03-14 08:43 AM

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 3/17/2014 9:56:37 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 1 thuộc dạng trâu bò, ta sử dụng kỹ thuật

$\lim_{x\to 0} \dfrac{T}{M} =\lim_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{T}{x}}{\dfrac{M}{x}}$ trong đó $T=tử, M = mẫu$

$T=\sqrt[3]{1+\dfrac{x}{2}}\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}} \bigg (\sqrt{x+1}-1\bigg)+\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}} \bigg (\sqrt[3]{1+\dfrac{x}{2}}-1 \bigg) \bigg (\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}}-1 \bigg)$

$+\bigg (\sqrt[4]{1+\dfrac{x}{3}}-1 \bigg )-(\sqrt[4]{1-x}-1)$

Lại áp dụng công thức $\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[n]{1+ax}}{x}=\dfrac{a}{n}$

Khi đó $\lim_{x\to 0} \dfrac{T}{x}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4}=1$

Còn $M=3\bigg (\sqrt{1+\dfrac{x}{4}}-1\bigg )-2\bigg ( \sqrt[3]{1-\dfrac{x}{8}}-1 \bigg ) -(\sqrt[4]{1+x}-1)$

Khi đó $\lim_{x\to 0} \dfrac{M}{x}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{24}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{24}$

Vậy $\lim_{x\to 0}\dfrac{T}{M}=\dfrac{25}{4}$

Trả lời 17-03-14 09:56 PM