can you help me ?

Question

tìm n tự nhiên để

$n^{3}-4n^{2}+4n-1$ là số nguyên tố

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 1 · 2/17/2014 9:58:47 PM

Xét

$n^4-4n^2+4n-1=(n-1)(n^2-3n+1)$

Để

$n^4-4n^2+4n-1$ là số nguyên tố thì một trong hai số

$(n-1)$ và

$(n^2-3n+1)$ bằng 1, và số còn lại là một số nguyên tố

$TH1: n-1=1 \Rightarrow n=0$

$\Rightarrow n^2-3n+1 =1$ không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

$TH2: n^2-3n+1=1 \Rightarrow n=3$ hoặc

$n=0$

Với

$n =3 \Rightarrow n-1=2$ là số nguyên tố (nhận)

Với

$n= 0 \Rightarrow n-1=-1$ không là số nguyên tố (loại)

Vậy khi

$n=3$ thì

$n^4-4n^2+4n-1$ là một số nguyên tố

Nếu thấy đúng bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận và nhấn vote up hộ mình nha

1 Đáp án