Hình học KG

Question

1) cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt chia cạnh AD, BC theo tỉ lệ k. CMR;

a,

$\overrightarrow{AB}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CA}\overrightarrow{DB}=0$

b. Nếu

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì AB vg góc CD, AC vg góc BD, AD vg góc BC. Điều ngược lại có đúng k?

c.

$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.

2, cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình thang vuông tại a và d, sa vuông (abcd), sa=a, ab=2a, ad=dc=a, m là trung điểm của ab. Gọi G là trọng tâm tgiac ADM. CMR: AG vg góc (SCD)

3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thôi tâm I cạnh a, đg chéo BD=a, SC vg góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vg góc của I trên SA. Mặt phg

$\alpha$ đi qua C và vg góc với SA. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi

$\alpha$