Phương trình mặt $(Oxy)$ là: $z=0$ với vector pháp tuyến $(0;0;1)$.
Toạ độ giao điểm $A$ của $(\Delta)$ với $(Oxy)$ là nghiệm của hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4z-8=0\\x+y-z+5=0\\z=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-6\\y=1\\z=0\end{array}\right. \Leftrightarrow A(-6;1;0)$
Lấy $B(-4;0;1)\in(\Delta)$
Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $B$ và vuông góc với $(Oxy)$ là: $\dfrac{x+4}{0}=\dfrac{y}{0}=\dfrac{z-1}{1}$
Giao điểm của $(d)$ và $(Oxy)$ là $C(-4;0;0)$.
Hình chiếu của $(\Delta)$ là đường thẳng $AC$ có phương trình: $\dfrac{x+6}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{1}$