giúp em mấy bài này với ạ, gấp nha

Question

Bất đẳng thức Trê-bư-sép:

1. Cho

$x, y>0$ . Chứng minh:

$(x+y)(x^{3}+y^{3})(x^{7}+y^{7})\leq 4(x^{11}+y^{11})$

2. Cho

$a, b, c>0$ thỏa

$abc=1$ . Chứng minh:

$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/9/2014 10:23:39 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1. Không mất tính tổng quát giả sử

$x \ge y>0$ . Áp dụng BĐT Trê-bư-sép:

$\begin{cases}x\ge y \\ x^3 \ge y^3 \end{cases}\Rightarrow 2(x.x^3+y.y^3) \ge (x+y)(x^3+y^3)$

$\Rightarrow 2(x^4+y^4) \ge (x+y)(x^3+y^3)$

Tiếp tục áp dụng BĐT Trê-bư-sép:

$\begin{cases}x^4\ge y^4 \\ x^7 \ge y^7 \end{cases}\Rightarrow 2(x^4.x^7+y^4.y^7) \ge (x^4+y^4)(x^7+y^7)$

$\Rightarrow 2(x^{11}+y^{11}) \ge (x^4+y^4)(x^7+y^7)$ .

Kết hợp ta có

$4(x^{11}+y^{11}) \ge 2(x^4+y^4)(x^7+y^7) \ge (x+y)(x^3+y^3)(x^7+y^7),$ đpcm.

Trả lời 09-01-14 10:23 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

ấn xác nhận hộ anh đã nhé! – Trần Nhật Tân 10-01-14 05:26 PM

anh giải bài 2 giúp em với ạ – tayduky290398 10-01-14 02:03 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 09-01-14 10:23 PM