Với $x>0$, ta có: $x^2<x^2+x+1<x^2+2x+1$
$\Rightarrow x^2<y^2<(x+1)^2$, suy ra phương trình vô nghiệm.
Với $x=0 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm1$
Với $x=-1 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm1$
Với $x<-1$, ta có: $x^2+2x+1<x^2+x+1<x^2$
$\Rightarrow (-x-1)^2<y^2<(-x)^2$, suy ra phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: $(x;y)\in\{(0;1);(0;-1);(-1;1);(-1;-1)\}$