bất đẳng thức mũ

Question

cho 3

$\leq n\leq Z$

CMR:

$n^{n+1} > \left ( n+1 \right )^{n}$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 12/10/2013 2:20:09 PM

$n^{n+1}> (n+1)^n (*) \forall n\geq 3, n\in Z$

Với

$n=3$ thì

$(*)\Leftrightarrow 3^4> 4^3\Leftrightarrow 81>64$ đúng

G/s

$(*)$ đúng với n=k, ta có:

$k^{k+1}>(k+1)^k$

Ta cm

$(*)$ cũng đúng khi n=k+1:

$(k+1)^{k+2}>(k+2)^{k+1}$

Thật vậy theo gt qui nạp ta có:

$k^{k+1}.(k+1)^{k+2}>(k+1)^k.(k+1)^{k+2}=(k+1)^{2k+2}$

$\Rightarrow (k+1)^{k+2}>\left[\frac{(k+1)^2}{k} {} \right]^{k+1}=(k+2+k^{-1})^{k+1}>(k+2)^{k+1}$

Vậy ta có đpcm

Trả lời 10-12-13 02:20 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

muốn dùng cái gì giải??? ai biết bạn học lớp mấy. Dùng cái gì giải nói mình giải cho – ♂Vitamin_Tờ♫ 10-12-13 05:22 PM

tiếc là đay ko phải cách làm lớp 12ngại quá – sói bắt cá 10-12-13 04:33 PM

Ấn V và vote up nếu thấy đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. TKs – ♂Vitamin_Tờ♫ 10-12-13 02:20 PM

1 Đáp án