Mấy đk tự xử nha
Xét pt hoành độ giao điểm
$\dfrac{x+2}{x+1}=mx+m+3 ;\ x\ne -1$
$\Leftrightarrow mx^2 +(2m+3)x =x+2;\ x\ne -1$
$\Leftrightarrow f(x)=mx^2 +2(m+1)x -2 =0 \ (*);\ x\ne -1$
$(d) \cap (C)$ khi chi khi pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2 \ne -1$ điều kiện là
$\begin{cases} \Delta' > 0 \\ f(-1) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \left [ \begin{matrix} m < -2-\sqrt 3 \\ m>-2+\sqrt 3 \end{matrix} \right. \\ m\ne -4\end{cases}$
Tiệm cận đứng là $x=-1$
Để $(d) \cap (C)$ tại 2 điểm thuộc 2 nhánh thì $x_1 < -1 <x_2$
$\Leftrightarrow (x_1 +1)(x_2 +1) <0$
$\Leftrightarrow x_1 x_2 + (x_1 +x_2) +1 <0$ áp dụng Vi-et vào là ra, bạn tự làm nhé