Tôi nêu hướng giải bạn tự làm nhé
Đặt 7x=t>0 ptrinh đưa về
t2+(m−1)t+m−m2=0
\ (1)
Có 1 nghiệm t thì có 1 nghiệm x, để có 2 nghiệm x1; x2 trái dấu thì phải tồn tại nghiệm t1; t2 của pt (1)
với t1=3x1; t2=3x2
Theo byêu cầu bài toán x1<0<x2⇒t1=3x1<30<3x2=t2 hay 0<t1<1<t2
Ta đi giải quyết 2 ván đề
+ 0<t1<t2 nghĩa là pt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương
+ t1<1<t2⇔(t1−1)(t2−1)<0
⇔t1.t2−(t1+t2)+1<0 áp dụng Vi-et vào là ra
∗ Kết luận nghiệm lại là xong