đại 12

Question

Giai hệ pt

$\begin{cases}\log _x(xy)=\log _yx^2\\ y^{2\log _yx} =4y+3\end{cases}$

giải pt

$\frac{1}{2}\log _\sqrt{2}(x-1)-\log _\frac{1}{2}(x+5)-\log _4(3x+1)^2$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/8/2013 9:19:45 PM

$\begin{cases}\log _x(xy)=\log _yx^2\\ y^{2\log _yx} =4y+3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\log_x y + 1 = 2\log_y x \\ y^{\log_y x^2} = 4y+3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\log_x y + 1 = 2\dfrac{1}{\log_x y} \ (1) \\ x^2 = 4y+3 \ (2) \end{cases}$

Từ (1) đặt

$\log_x y = t$ ta có

$t^2 + t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1;\ t = -2$

+

$t = 1 \Rightarrow \log_x y = 1 \Rightarrow x = y$ thay vào (2) là ra

+

$t = -2 \Rightarrow \log_x y = -2 \Rightarrow y = \dfrac{1}{x^2}$ thay vào (2) là ra

Tất cả điều kiện bạn tự làm và so sanh lại nghiệm nhé, mình chỉ nêu hướng đi

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/8/2013 9:09:09 PM

12log2√(x−1)−log12(x+5)−log4(3x+1)2

$\Leftrightarrow \log_2 (x-1) + \log_2 (x+5) -\log_2 (3x+1) =0$

$\Leftrightarrow log_2 (x-1)(x+5) - \log_2 (3x +1) = 0$

$\Leftrightarrow \log_2 \dfrac{(x-1)(x+5)}{3x+1} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(x+5)}{3x+1} = 1$

$\Leftrightarrow x^2 +4x - 5 = 3x + 1$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 6 = 0$

$x = -3;\ x = 2$

Bạn tự làm điều kiện và so sánh kết quả nhé

Trả lời 08-09-13 09:09 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

2 Đáp án