Bài tập tổng hợp

Question

1, Cho $a,b,c,d > 0$ và $abcd = 1. CMR:$

$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac +ab + ad + bc + bd + cd \geq 10$

2, Giải PT, BPT

a/ $(x+3)\sqrt{10-x^2} = x^2 - x - 12$

b/ $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1}}\geq 1$

3, Giải hệ

$\begin{cases}5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x+y) =0 \\ xy(x^2+y^2) + 2 = (x+y)^2 \end{cases}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 9/1/2013 4:34:30 PM

Câu 1:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 10 số ta có:

$a^2+b^2+c^2+d^2+ac+ab+ad+bc+bd+cd$

$\geq10\sqrt[10]{a^5b^5c^5d^5}=10$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=d=1$

Trả lời 01-09-13 04:34 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 2 · 9/1/2013 4:22:26 PM

2a) $PT \Leftrightarrow (x+3)\sqrt{10-x^2}=(x-4)(x+3) (-\sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10})$

$\Leftrightarrow (x+3)(\sqrt{10-x^2}-x+4)=0$

$\Leftrightarrow x+3=0$ hay $x=-3$

Hoặc $\sqrt{10-x^2}=x-4 (x \geq 4)$

$\Leftrightarrow 10-x^2=x^2-8x+16$

$\Leftrightarrow x=3; x=1$ (loại)

Vậy $PT$ có nghiệm $x=-3$

Trả lời 01-09-13 04:22 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
7K 1 6 20

181K 96K

3 2

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 9/1/2013 2:49:08 PM

Câu 2b em xem tại đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116702/bat-phuong-trinh

Trả lời 01-09-13 02:49 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

3 Đáp án