Dai so 12 can gap lam!

Question

CM cac bieu thuc sau: . 1, $a^{\log_b c}$ = $c^{\log_b a}$ 2, $\log_{12} 18$ = a, $\log_{24} 54$ = b. Chung minh: ab + 5(a-b) = 1 3, Cho $\frac{x(y+z-x)}{lgx}$ = $\frac{y(z+x-y)}{lgy}$ = $\frac{z(x+y-z)}{lgz}$ . Chung minh: $x^{y}$$y^{x}$ = $z^{y}$$y^{z}$ = $x^{z}$ = $z^{x}$ .

khangnguyenthanh · Answer 1 · 8/11/2013 8:29:54 AM

Bài 3:

Đặt $\dfrac{x(y+z-x)}{\log x}=\dfrac{y(z+x-y)}{\log y}=\dfrac{z(x+y-z)}{\log z}=\frac{1}{a}, a\in\mathbb{R}.$
Ta được: $\left\{ \begin{array}{l} \log x=ax(y+z-x)\\ \log y=ay(z+x-y) \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y\log x=axy(y+z-x)\\ x\log y=axy(z+x-y) \end{array} \right.$
Suy ra: $x\log y+y\log x=2axyz.$                                 $(1)$
Tương tự ta có: $y\log z+z\log y=2axyz$                     $(2)$
                            $z\log x+x\log z=2axyz$ $(3)$
Tử $(1),(2),(3)$ ta có:
      $x\log y+y\log x=y\log z+z\log y=z\log x+x\log z$
$\Leftrightarrow \log(x^y.y^x)=\log(y^z.z^y)=\log(z^x.x^z)$
$\Leftrightarrow x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z$

khangnguyenthanh · Answer 2 · 8/11/2013 8:27:47 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Bài 2:

Áp dụng công thức đổi cơ số:

Ta có:

$a=\dfrac{\log_318}{\log_312}=\dfrac{\log_3(3^2.2)}{\log_3(3.2^2)}=\dfrac{2+\log_32}{1+2\log_32}$

$b=\dfrac{\log_354}{\log_324}=\dfrac{\log_3(3^2.2)}{\log_3(3.2^3)}=\dfrac{2+\log_32}{1+3\log_32}$

Đặt $t=\log_32$ ta có: $a=\dfrac{2+t}{1+2t};b=\dfrac{2+t}{1+3t}$

Từ đó dễ dàng chứng minh được: $ab+5(a-b)=1$ (đpcm).

Trả lời 11-08-13 08:27 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

khangnguyenthanh · Answer 3 · 8/11/2013 8:13:15 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Bài 1:

Lấy lôgarit cơ số $b$ của hai vế:
$\log_b (a^{\log_bc}) = \log_bc .\log_ba (1)$
$\log_b (c^{\log_ba}) = \log_ba. \log_bc (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy hai vế có lôgarit (cơ số $b$) bằng nhau, suy ra đpcm.

Trả lời 11-08-13 08:13 AM