$ĐK: 3x-2 >0 \Rightarrow x > \frac{2}3$
$PT \Leftrightarrow x^2-(\sqrt{3x-2})^2=(1-x).\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=(1-x).\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=(1-x).\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow(x-1)(x-2+\sqrt{3x-2})=0$
$\Leftrightarrow x-1=0 \Leftrightarrow x=1$
or $2-x=\sqrt{3x-2} (ĐK: x\leq 2)$
Bình phương hai vế, ta có
$x^2-4x+4=3x-2$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=0$
$\Leftrightarrow x=1(nhận)$
or $x=6 (loại)$
$\Rightarrow S={1}$