Có $(T): x^2+y^2-4x-2y-8=0$$\Rightarrow T (2;1) ; R=\sqrt{13}$
Có $C \in x+5y=0 \Rightarrow C (-5y;y)$
Thế tọa độ vào $PT (T)$ ,ta có: $(5y+2)^2+(y-1)^2=13$
$\Leftrightarrow 26y^2-18y-8=0$
Vì hoành độ C nguyên $\Rightarrow C(-5;1)$
Mặt khác $A \in Oy \Rightarrow X_A=0$
Thế vào $(T) \Rightarrow y_A^2-2y_A-8=0$
$\Rightarrow y_A=4$ hoặc $y_A=-2$
$*$ Với $y_A=4 \Rightarrow A(0;4)$
$(AB)\left\{ \begin{array}{l} Vuông. d:x+5y=0\\ đi.qua.A(0;4) \end{array} \right.$
$\Rightarrow (AB): 5x-y+4=0$
Có $B\in(AB) \Rightarrow B(x;5x+4)$
Thế vào $(T) \Rightarrow 26x_B^2-26x_B=0$
$\Rightarrow B(-1;-1) hoặc B(0;4)$
* Với trường hợp còn lại bạn giải tương tự là ra kết quả thôi