lượng giác nè

Question

Cho phương trình :

$cos 2x - tan^2 x = \frac{cos^2 x - cos3x - 1}{cos^2 x}$ (1)

Tìm tổng các nghiệm

$x \in [1;70]$ của phương trình trên

an123456789tt · Answer 1 · 7/20/2013 11:04:32 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

(1)

$\Leftrightarrow$

$cos 2x - tan^2x = 1- cos x - (1+tan ^2x) \Leftrightarrow 2cos^2 x + cos x - 1 = 0$

Giải ta được :

$x =\frac{\pi}{3}+2k\pi$

Cho

$1\leq x = \frac{(2k+1)\pi}{3}\leq 70 \Leftrightarrow 3\leq (2k+1)\pi\leq 210$

$k \in ({0,1,2,...,32})$

VẬY TỔNG CÁC NGHIỆM

$x\in[0;70]$ là

$S=\frac{1}{3}[\pi + 3\pi+5\pi+...+65\pi] = 363\pi$

kết quả là dứ đấy

Trả lời 20-07-13 11:04 AM

an123456789tt
707 4 13

27K 62K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 7/20/2013 10:53:32 AM

Vote cho bài giải này nhá =))

Thứ nhất chỗ bài ra là

$\cos^2 x - \cos^3 x$ chứ không phải

$\cos 3x$ nhé

Điều kiện

$x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi, \ k \in Z$ , phương trình đưa về

$\cos 2x - \tan2 x = 1- \cos x- (1 + \tan^2 x)$

$\Leftrightarrow 2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$

$\left[ \begin{matrix} \cos x = 1 \\ \cos x = \dfrac{1}{2} \end{matrix} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3}, \ \ k \in Z \ (*)$

Vì

$x \in [1,\ 70] \Rightarrow \dfrac{1}{2}(\dfrac{3}{\pi} - 1) < k < \dfrac{1}{2}(\dfrac{210}{\pi} - 1)$

Vì

$k \in Z \Rightarrow k = 0,\ 1,\ ...,\ 32$

Trên

$[1,\ 70]$ phương trình đã cho có

$n = 33$ nghiệm thỏa mãn

$(*)$ và chúng lập thành 1 cấp số cộng với

$u_1 = \dfrac{\pi}{3}, \ d = \dfrac{2\pi}{3}$

Tổng các nghiệm là

$S = \dfrac{[2u_1 + (n - 1)d]n}{2} = 363\pi$

Hỏi	20-07-13 10:31 AM
Lượt xem	1953
Hoạt động	20-07-13 11:04 AM

lượng giác nè

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

lượng giác nè

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan