$y'=-x^2+2(m-1)x+(m+3)$$\Delta'=(m-1)^2+(m+3)=m^2-m+4>0$
Nên $y'$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$
Khi đó $y'>0 $ khi $x\in (-\infty,x_1)$ và $(x_2,+\infty)$
$y'\le 0 $ khi $x\in [x_1,x_2]$
Vì vậy nếu $y'(0)\le 0 , y'(3)\le 0\Rightarrow (0,3)\in [x_1,x_2]$ và ta có thể kết luận $y'\le 0$ với mọi $x$ thuộc $(0,3)$
$\begin{cases}y'(0)=m+3\le 0 \\ y'(3)=-9+6(m-1)+m+3\le 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m+3\le 0 \\ 7m-12\le 0 \end{cases}\Leftrightarrow m\le -3$