Pro bất đẳng thức xem đề:

Question

1.Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của $\Delta ABC$ nhọn đến các cạnh $BC,CA,AB$.

CMR: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$

2.Cho $x,y\in R$ Tìm Min $A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\left| {} y-2\right|$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 6/20/2013 7:08:46 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Cách 2 cho bài 2

Gọi $M$ là điểm có tọa độ $(x,y)$ , $P(1,0) , Q(-1,0) $

$\triangle $ là đường thẳng $y=2$ , kẻ $MH$ vuông góc $\triangle$

Khi đó

$A=MP+MQ+MH$

Kẻ $MX$ vuông góc với trục tung , $K(0,2)$ là giao trục tung và $\triangle$

Bài toán 1: $PM+QM\ge PX+QX$

Bạn dùng phương pháp đỗi xứng qua trục để giải , đây là một kết quả quen thuộc của hình lớp 7

Khi đó $A\ge XP+XQ+MH=XP+XQ+XK$

Chú ý rằng $\triangle PQK$ cố định

Bài toán 2. Cho $\triangle PQK$ và điểm $X$ thay đổi trong mặt phẳng

Khi đó $XP+XQ+XK$ nhỏ nhất khi điểm $X$ thỏa mãn

$\widehat{PXQ}=\widehat{KXQ}=\widehat{PXK}=120$

Đây là một bài toán cực trị quen thuộc trong chương trình toán nâng cao lớp 9 , còn được biết đến với tên gọi bài toán của Napoleon - Vị tướng này muốn tìm vị trí đóng quân sao cho tổng khoảng cách đến 3 điểm cho trước là ngắn nhất

Dựa vào bài 2 bạn dễ dàng tìm được điểm $X(0,\frac{1}{\sqrt3})$

Trả lời 20-06-13 07:08 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

Lấy điểm T đối xứng với Q qua MX , rồi áp dụng BĐT tam giác – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 07:26 PM

tạm hiểu..mình chứng minh được hết..... Nhưng bài toán 1 cm sao bạn? – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 07:23 PM

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 6/20/2013 6:36:09 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2.

$f(x)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}$

$f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}=0$

$\Rightarrow (x+1)\sqrt{(x-1)^2+y^2}=(1-x)\sqrt{(x+1)^2+y^2}$

$\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+y^2]=(1-x)^2[(x+1)^2+y^2]$

$\Rightarrow (x+1)^2y^2=(x-1)^2y^2$

$\Rightarrow x=0$

Vậy $f$ đạt min tại $x=0$

$f(x)\ge f(0)=2\sqrt{1+y^2}$

$A\ge g(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$

Với $y\ge 2 , g(y)\ge 2\sqrt5$

Với $y\le 2$

$g(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$

$g'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=0$

$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{1+y^2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt3}$

Vậy $g$ đạt min tại $y=\frac{1}{\sqrt3}$

$g(y)\ge g(\frac{1}{\sqrt3})=2+\sqrt3$ . Giá trị này nhỏ hơn $2\sqrt5$

MIn $A=2+\sqrt3$ khi $x=0 , y=\frac{1}{\sqrt3}$

Trả lời 20-06-13 06:36 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

Đã up , tham khảo thôi nhé – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 07:09 PM

bạn ơi úp lời giải kia dùm mình đi – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 07:05 PM

ừ giúp mình đi... đạo hàm k ưa lắm... dù sao học nhìu vẫn tốt ^^..tks trước – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:52 PM

Ban đầu cho y cố định và xem như là một hàm của x . Có một cách nữa sử dụng hình học , tuy nhiên cần dùng một vài kết quả trong hình học sơ cấp , nếu bạn không thích đạo hàm mình sẽ up lời giải kia – GreenmjlkTea FeelingTea 20-06-13 06:51 PM

đạo hàm sao kì zị vậy? – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:49 PM

thường la nhìn zo mấy bài có 2 ẩn mình k biết làm đạo hàm @@!~ – ♂Vitamin_Tờ♫ 20-06-13 06:38 PM