Bạn cố gắng vẽ đồ thị nhé , nhìn đồ thị sẽ rất dễ làm , mình không có phần mềm nên không thể vẽ ở đây đượcTa thấy rằng f(x)=y=x3+3x2+3x+2⇒f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2
Do đó , nếu tiếp tuyến tại M,N song song thì (xM+1)2=(xN+1)2⇒xm+1=−(xN+1)⇒xM+xN=−2
Khi đó yM+yN=(xM+1)3+1+(xN+1)3+1=2
Vậy M,N đối xứng với nhau qua (−1,1)
Bây giờ ta sẽ lập PT đường thẳng đi qua (−1,1) cắt Oy,Ox tại A(0,yA),B(xB,0) thỏa mãn bài toán
Theo PT đoạn chắn d:yyA+xxA=1 đi qua (−1,1)⇒1yA−1xA=1
Diện tích OAB=83⇒yA.xA=−163
Từ đây tìm được yA=4,xA=−43 hoặc yA=43,xA=−4
Có hai đường thẳng là d1:y−3x−4=0 , d2:3y−x−4=0
TH1: M,N là giao điểm của d1 và f(x)
y=3x+4=(x+1)3+1⇒(x+1)3=3(x+1)⇒(x+1)2=3
⇒x=√3−1,x=−√3−1
Tương ứng hai điểm là (√3−1,3√3+1) và (−√3−1,−3√3+1)
TH2 : M,N là giao điểm của d2 và f(x)
y=x+43=(x+1)3+1⇒x+13=(x+1)3⇒(x+1)2=13
⇒x=1√3−1,x=−1√3−1
Tương ứng hai điểm là (1√3−1,13√3+1) và (−1√3−1,−13√3+1)