Up lời giải này cho những bạn quan tâm tới bất đẳng thứcTrước hết ta sẽ chứng minh bất đẳng thức phụ sau
3√4(x3+y3)≥x+y
⇔4(x+y)(x2−xy+y2)≥(x+y)3
⇔4(x2−xy+y2)≥(x+y)2
⇔3(x−y)2≥0 Luôn đúng
Từ đó
P≥2(x+y+z)+2(xy2+yz2+zx2)
=2((x+xy2)+(y+yz2)+(z+zx2))
≥2.2.(xy+yz+zx) (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số)
≥12 ( Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số )
Đẳng thức xảy ra ⇔x=y=z=1