Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

Question

thỏa mãn

$\frac{{z + i}}{{z + 1}} + \frac{{\overline z + i}}{{\overline z + 1}}$ là số thuần ảo .

binhnguyenhoangvu · Answer 1 · 5/17/2013 10:53:08 PM

Đặt:

$z = x + yi(x,y \in R) \Rightarrow z.\overline z = {x^2} + {y^2},z + \overline z = 2x$

$M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức z.

$w = \frac{{z + i}}{{z + 1}} + \frac{{\overline z + i}}{{\overline z + 1}}$

Điều kiện:

$z \ne - 1 \Leftrightarrow M \ne ( - 1;0)$

Ta có:

$w = \frac{{(z + i)(\overline z + 1) + (z + 1)(\overline z + i)}}{{(z + 1)(\overline z + 1)}}$

$w = \frac{{2z.\overline z + z + \overline z + (z + \overline z + 2)i}}{{z.\overline z + z + \overline z + 1}}$

$w = \frac{{2{x^2} + 2{y^2} + 2x}}{{{x^2} + {y^2} + 2x + 1}} + \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + {y^2} + 2x + 1}}i$

$w$ là số thuần ảo

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow {(x + \frac{1}{2})^2} + {y^2} = \frac{1}{4}$

So với điều kiện, ta được tập hợp điểm M biểu diễn số phức

$z$ là đường tròn (C):

${(x + \frac{1}{2})^2} + {y^2} = \frac{1}{4}$ bỏ đi điểm

${M_0} \ne ( - 1;0)$ .

Sửa 17-05-13 10:53 PM

binhnguyenhoangvu
2K 3 8

78K 38K

Trả lời 17-05-13 06:18 PM

binhnguyenhoangvu
2K 3 8

78K 38K

Ờ ha! Để sửa lại. Cảm ơn dal.icecold nhen! – binhnguyenhoangvu 17-05-13 10:48 PM

thiếu điều kiện để mẫu số khác O nhé :D – dal.icecold 17-05-13 09:24 PM

1 Đáp án