Phương trình đã cho tương đương với;
$(3+x^3)^3=6x^2+24x^2+28x+6$
$\Leftrightarrow (3+x^3)^3+2(3+x^3)=8x^3+24x^2+28x+12$
$\Leftrightarrow (3+x^3)^3+2(3+x^3)=(2x+2)^3+2(2x+2)$
Đặt $f(t)=t^3+2t,t\in\mathbb{R}$.
Ta có: $f'(t)=3t^2+1>0, \forall t\in\mathbb{R}$
suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Phương trình đã cho trở thành
$f(3+x^3)=f(2x+2)$
$\Leftrightarrow 3+x^3=2x+2$
$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}\end{array}\right.$