Tọa ĐỘ OXYZ

Trục Ox có vtcp $\overrightarrow i  = (1;0;0)$

$\overrightarrow {OC}  = (1;3;2)$

Đường thẳng d qua M(3; –3; n) và có vtcp $\overrightarrow u  = (1;m;2)$

Do Ox, C và d cùng nằm trên một mặt phẳng, tạm gọi là (P), nên $\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow u$ đồng phẳng

$\Leftrightarrow {\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow u  = 0$

Ta có: ${\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} {\rm{]}} = (0; - 2;3)$

$\Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow u  =  - 2m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3.$

Khi đó, mặt phẳng (P) qua O và nhận ${\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} {\rm{]}}$ làm vtpt nên (P) có phương trình: $- 2x + 3y = 0$

Do $M \in (P)$ nên suy ra: $6 + 3n = 0 \Leftrightarrow n =  - 2.$

Vậy $m = 3,n =  - 2$ là các giá trị cần tìm.