Ta có:x1=x1,x2=x2
x3=x2−x1
x4=x3−x2=−x1
x5=x4−x3=−x2
x6=x5−x4=x1−x2
x7=x6−x5=x1
x8=x7−x6=x2
Bắng quy nạp ta chứng minh được: x6k+i=xi,S6k=0
Khi đó:
S2003=1987⇔S2004−x2004=1987⇔x2004=−1987⇔x1−x2=−1987
S1987=2003⇔S1986+x1987=2003⇔x1987=2003⇔x1=2003
Từ đó suy ra: x2=3990
S2008=S4=2x2−x1=5977