ad làm hộ tớ bài này nhé

Question

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1; -1; 1)$ và $2$ đường thẳng $d: \frac{x}{1}= \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{-3}$ ; $d_{1}: \frac{x}{1}= \frac{y - 1}{2} = \frac{z-4}{5}$ CMR: $M, d, d_{1}$ cùng nằm trên một mặt phẳng

fractal8055 · Answer 1 · 11/19/2012 8:58:19 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Dễ thấy điểm $P\left( -\frac{1}{2},0,\frac{3}{2}\right)$ là giao điểm của $d$ và $d_1$.
$\overrightarrow{u}(1,-2,-3)$ và $\overrightarrow{u_1}(1,2,5)$ lần lượt là vector chỉ phương của $d$ và $d_1$.
Ta có $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{u}+\frac{\overrightarrow{u_1}}{2}$ nên $M,d,d_1$ đồng phẳng.

Trả lời 19-11-12 08:58 PM

fractal8055
6K 4 9

146K 49K

thank mấy anh – ranganh 19-11-12 09:08 PM

khangnguyenthanh · Answer 2 · 11/19/2012 8:47:12 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Lấy $A(0,-1,0),B(1,-3,-3)\in(d)$
và $C(0,1,4),D(-1,-1,-1)\in(d_1)$
Ta có: $\overrightarrow{MA}=(-1,0,-1),\overrightarrow{MB}=(0,-2,-4)$
Suy ra vector pháp tuyến của mặt phẳng $(MAB)$ là:
$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}]=(-2,-4,2)=-2(1,2,-1)$
Suy ra phương trình mặt phẳng $(MAB)$ là:
$1(x-1)+2(y+1)-1(z-1)=0\Leftrightarrow x+2y-z+2=0$
Dễ thấy $C,D\in(MAB)$.
Suy ra: $M,(d),(d_1)$ đồng phẳng.

Trả lời 19-11-12 08:47 PM