Dễ thấy $x>y>0$ .
Đặt $x=ty$, thì từ phương trình thứ nhất ta thấy $t>1$.
và
$
\left\{
\begin{array}{ll}
y^4(t^3-1)=28\\
y^3(t+1)^2=18\sqrt{2}
\end{array}
\right.
$
$
\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
y^{12}(t^3-1)^3=28^3\\
y^{12}(t+1)^8=(18\sqrt{2})^4
\end{array}
\right.
$
Chia vế với vế ta được
$419904(t^3-1)^3 = 21952(t^2+2t+1)^4$
$\Leftrightarrow 64(t - 2)(6561 t^8 + 12779 t^7 + 22814 t^6 + 16341
t^5 + 13474 t^4+ 2938 t^3 + 6351 t
+ 3098 t + 3452)=0$
$\Leftrightarrow t=2\;\;\text{vì } t >1$
Thay $x=2y$ vào hệ ban đầu ta được $(x;y)=(2\sqrt{2};\sqrt{2})$