a) Cho n điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng), ta cứ nối hai điểm với nhau thì được số cạnh và số đường chéo. Do đó số đường chéo là:
C2n−n=n!2!(n−2)!−n=(n−1)n2−n=(n−3)n2
b) Cứ nối 3 đỉnh ta được một tam giác nên số tam giác có được từ n điểm là:
C3n=n!3!(n−3)=(n−2)(n−1)n6
c) Số đường chéo đi qua đỉnh A là n−3
d) Tam giác có 1 đỉnh là A, 2 đỉnh còn lại là đỉnh của n- giác bằng cách nối hai trong n−1 điểm còn còn lại để được một cạnh đối diện với đỉnh A.
Do đó số tam giác có một đỉnh là A bằng:
C2n−1=(n−2)!2!(n−3)!=(n−2)(n−1)2