|
|
|
1.Chứng minh rằng: Trong tam giác nhọn ta luôn có: $\frac{m_{a}}{h_{a}}+\frac{m_{b}}{h_{b}}+\frac{m_{c}}{h_{c}}\leq 1+\frac{R}{r}$. Trong đó:
$m_{a}$ là trung tuyến kẻ từ đỉnh A xuống BC.
$h_{a}$ là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC.
$R$: Bán kính đường tròn ngoại tiếp
$r$: Bán kính đường tròn nội tiếp
2.Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất.
3.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi $I$ là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, $E,F,D$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $AC, AB,BC$.Gọi $M$ là trung điểm $AC.MI$ cắt $AB$ tại $N.FD$ cắt $AH$ tại $P$. Chứng minh $AN=AP$
|